Оптимістичне

[kondybas]

Сьогодня мене порадували цікавою задачкою.

0.1% населення входить у групу ризику по певному захворюванню. Ну, скажімо, по Альцгеймеру.
Існує тест, що виявляє захворювання, причому 5% позитивних результатів тесту є хибними.
Під час диспансерізації через тест проганяються усі підряд.
Один з обслідуваних отримав позитивний результат.

Яка імовірність того, що він дійсно хворий на Альцгеймера?

Comments

[vronin.livejournal.com]

Судорожно пытаюсь вспомнить теорию вероятности и прочесть теорему Байеса (http://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_Байеса) И видно мозн таки перестал работать :(

Можно конечную формулу сюда выложить (с подставленными числами сюда выложить)?

[kondybas.livejournal.com]

Поцієнт може отримати позитивний результат тесту у трьох випадках:
1. він у групі ризику і хворий
2. він у групі ризику і тест схибив
3. він не у групі ризику і тест схибив

Якщо група ризику - 1/1000 від популяції, то імовірність отримати кожен з трьох варіантів наступна:
1. 0.95 * 1/1000 = А
2. 0.05 * 1/1000 = В
3. 0.05 * 999/1000 = С

Зрозуміло, що дійсно хворий лиш варіант 1.


Повна умовна імовірність бути хворим
А / (А+В+С) = (0.95 * 1/1000) / ((0.95 * 1/1000) + (0.05 * 1/1000) + (0.05 * 999/1000)) = 0,01866

[vronin.livejournal.com]

Ага. Понял. Спасибо.

[kondybas.livejournal.com]

Байєс тут до того, що на імовірність отримати позитивний результат накладається імовірність потрапити у групу ризику.