Оптимістичне
2 May 2012 22:45![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
kondybasСьогодня мене порадували цікавою задачкою.
0.1% населення входить у групу ризику по певному захворюванню. Ну, скажімо, по Альцгеймеру.
Існує тест, що виявляє захворювання, причому 5% позитивних результатів тесту є хибними.
Під час диспансерізації через тест проганяються усі підряд.
Один з обслідуваних отримав позитивний результат.
Яка імовірність того, що він дійсно хворий на Альцгеймера?
(no subject)
Date: 2 May 2012 19:52 (UTC)(no subject)
Date: 2 May 2012 20:00 (UTC)(no subject)
Date: 2 May 2012 20:18 (UTC)(no subject)
Date: 2 May 2012 20:44 (UTC)(no subject)
Date: 2 May 2012 20:51 (UTC)(no subject)
Date: 2 May 2012 20:59 (UTC)Вторая попытка - 95%. :)
(no subject)
Date: 2 May 2012 22:50 (UTC)В такому формулюванні - ~95%.
Якщо не-хворий з 5% імовірністю хибно діагностується як хворий, то ~0.02%.
(за умови, що 0.1% - це реальна доля дійсно хворих, а не доля якоїсь нечітко визначеної "групи ризику").
(no subject)
Date: 3 May 2012 07:12 (UTC)(no subject)
Date: 3 May 2012 07:13 (UTC)(no subject)
Date: 3 May 2012 07:58 (UTC)(no subject)
Date: 3 May 2012 09:07 (UTC)(no subject)
Date: 3 May 2012 09:11 (UTC)(no subject)
Date: 15 Jun 2012 19:35 (UTC)Це задача на баєсівські умовні імовірності. Найпростіший і найзрозуміліший спосіб розв"язку - вирахувать кількості людей, що отримають позитивні результати аналізу, а також входять та не входять до групи ризику.
(no subject)
Date: 15 Jun 2012 19:52 (UTC)Можно конечную формулу сюда выложить (с подставленными числами сюда выложить)?
(no subject)
Date: 15 Jun 2012 20:33 (UTC)1. він у групі ризику і хворий
2. він у групі ризику і тест схибив
3. він не у групі ризику і тест схибив
Якщо група ризику - 1/1000 від популяції, то імовірність отримати кожен з трьох варіантів наступна:
1. 0.95 * 1/1000 = А
2. 0.05 * 1/1000 = В
3. 0.05 * 999/1000 = С
Зрозуміло, що дійсно хворий лиш варіант 1.
Повна умовна імовірність бути хворим
А / (А+В+С) = (0.95 * 1/1000) / ((0.95 * 1/1000) + (0.05 * 1/1000) + (0.05 * 999/1000)) = 0,01866
(no subject)
Date: 15 Jun 2012 20:59 (UTC)(no subject)
Date: 15 Jun 2012 21:02 (UTC)